Родился 25 декабря 1961 г. в хуторе Пронин Серафимовического района Волгоградской области.
В 1981 г. с отличием окончил Михайловское педагогическое училище.
В 1986 г. с отличием окончил Волгоградский государственный университет, получив квалификацию историка, преподавателя истории и обществоведения.
1986-1989 гг. работал учителем истории в средней школе г.Волгограда и старшим преподавателем истории Волгоградского сельхозинститута, консультантом Дома политического просвещения.
С 1989 по 1992 гг. обучался в очной аспирантуре в Академии общественных наук при ЦК КПСС (ныне Академия государственной службы при Президенте РФ в Москве), где в 1992 г. защитил кандидатскую диссертацию по истории России.
С 1992 по 1995 гг. на преподавательской работе.
С января 1995 г. работал на «Волгоградском заводе тракторных деталей и нормалей» в должности заместителя генерального директора, а с 1996 г. – генеральным директором.
В 1998 г. был избран депутатом Волгоградской областной Думы, где возглавил Комитет по бюджету и налогам.
С 25 января 2001 г. представитель в Совете Федерации Федерального Собрания Российской Федерации от администрации Волгоградской области. Был членом Комитета Совета Федерации по бюджету, председателем Комиссии Совета Федерации по взаимодействию со Счетной палатой Российской Федерации.
9 июня 2004 г. назначен Советом Федерации аудитором Счетной палаты Российской Федерации.
31 марта 2010 года Совет Федерации Федерального Собрания Российской Федерации назначил С.А. Агапцова аудитором Счетной палаты Российской Федерации на второй срок.
Доктор экономических наук, профессор, академик Российской академии естественных наук.
Увлечения: туризм, плавание.
Женат, сын, дочь.
